円Oにおいて、ATは点Aにおける接線である。$\angle ABO = 22^\circ$ のとき、$\angle x = \angle CAO$ の大きさを求める。

1. 問題の内容

円Oにおいて、ATは点Aにおける接線である。$\angle ABO = 22^\circ$ のとき、$\angle x = \angle CAO$ の大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、円の中心Oと点Aを結びます。すると、OAは円の半径になります。

同様に、OBも円の半径なので、OA=OBとなり、$\triangle OAB$ は二等辺三角形です。

したがって、$\angle OAB = \angle OBA = 22^\circ$ です。

また、接線ATと半径OAは直交するので、$\angle OAT = 90^\circ$ です。

ここで、$\angle CAO = \angle OAT - \angle OAB$ なので、$\angle x$ を求めることができます。

$\angle CAO = \angle OAT - \angle BAC$

$\angle CAO = 90^\circ - 22^\circ$

$\angle CAO = 68^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle x = 68^\circ$