三角形ABCにおいて、$a=5$, $c=4$, $B=120^\circ$ のとき、面積を求めよ。面積は ス $\sqrt{}$ セ の形で答える。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=5$, $c=4$, $B=120^\circ$ のとき、面積を求めよ。面積は ス $\sqrt{}$ セ の形で答える。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式の一つに、$S = \frac{1}{2}ac\sin{B}$ があります。

この公式に、与えられた値を代入して計算します。

$\sin{120^\circ} = \sin{(180^\circ - 60^\circ)} = \sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

したがって、

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

ス: 5

セ: 3