底面の半径が10cm、高さが $k$ cmの円柱がある。底面の半径を $x$ cm増やしたとき、体積が44%増加した。このときの $x$ の値を求める。

1. 問題の内容

底面の半径が10cm、高さが $k$ cmの円柱がある。底面の半径を $x$ cm増やしたとき、体積が44%増加した。このときの $x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

元の円柱の体積は $V_1 = \pi \times 10^2 \times k = 100 \pi k$ である。

底面の半径を $x$ cm増やした後の円柱の体積は $V_2 = \pi \times (10+x)^2 \times k$ である。

体積が44%増加したので、$V_2 = V_1 \times (1+0.44) = 1.44 V_1$となる。

よって、

$\pi (10+x)^2 k = 1.44 \pi \times 10^2 k$

$\pi$ と $k$ は正の数なので、両辺を$\pi k$で割ることができる。

$(10+x)^2 = 1.44 \times 10^2$

$(10+x)^2 = 144$

$10+x = \pm \sqrt{144}$

$10+x = \pm 12$

$x = -10 \pm 12$

$x = 2$ または $x = -22$

$x$ は長さを表すので、$x > 0$ であるから、$x = 2$。

3. 最終的な答え

x = 2