関数 $y = x^2 - 4x$ のグラフ上の点 $(3, -3)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 - 4x$ のグラフ上の点 $(3, -3)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して、導関数 $y'$ を求めます。

$y = x^2 - 4x$

$y' = 2x - 4$

次に、点 $(3, -3)$ における接線の傾きを求めます。これは、導関数 $y'$ に $x=3$ を代入することで得られます。

$y'(3) = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2$

したがって、接線の傾きは $2$ です。

接線の方程式は、傾き $m$ と点 $(x_1, y_1)$ を通る直線の方程式 $y - y_1 = m(x - x_1)$ を用いて求めることができます。

この問題の場合、$m = 2$、$x_1 = 3$、$y_1 = -3$ ですので、接線の方程式は次のようになります。

$y - (-3) = 2(x - 3)$

$y + 3 = 2x - 6$

$y = 2x - 6 - 3$

$y = 2x - 9$

3. 最終的な答え

$y = 2x - 9$