円Oにおいて、ATは円の接線である。角Bが31度であるとき、角xの大きさを求めよ。

幾何学接線接弦定理円周角中心角角度
2025/4/7

1. 問題の内容

円Oにおいて、ATは円の接線である。角Bが31度であるとき、角xの大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

* 接弦定理より、ATC=ABC=31°∠ATC = ∠ABC = 31°
* 三角形OACにおいて、OA = OC(半径)なので、三角形OACは二等辺三角形である。よって、OAC=OCA∠OAC = ∠OCA
* AOC=2ABC=231°=62°∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 31° = 62° (中心角と円周角の関係)。
* 三角形OACの内角の和は180度なので、OAC+OCA+AOC=180°∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180°
* 2OAC+62°=180°2 * ∠OAC + 62° = 180°より、2OAC=118°2 * ∠OAC = 118°
* よって、OAC=59°∠OAC = 59°
* ATは接線なので、OAT=90°∠OAT = 90°
* CAT=x=OATOAC=90°59°=31°∠CAT = x = ∠OAT - ∠OAC = 90° - 59° = 31°

3. 最終的な答え

31度

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