与えられた2次関数 $y = -6x^2 - 9x + 3$ のグラフ上の点 $(-2, -3)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -6x^2 - 9x + 3$ のグラフ上の点 $(-2, -3)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して、接線の傾きを求めます。

$y' = \frac{dy}{dx} = -12x - 9$

次に、$x = -2$ における微分係数を計算します。これが接線の傾きになります。

$y'(-2) = -12(-2) - 9 = 24 - 9 = 15$

したがって、点 $(-2, -3)$ における接線の傾きは $15$ です。

接線の式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。ここで、$(x_1, y_1) = (-2, -3)$ であり、$m = 15$ です。

$y - (-3) = 15(x - (-2))$

$y + 3 = 15(x + 2)$

$y + 3 = 15x + 30$

$y = 15x + 30 - 3$

$y = 15x + 27$

3. 最終的な答え

$y = 15x + 27$