与えられた4つの式を因数分解します。 (1) $a^2b - bc^2$ (2) $2x^2y - 16xy + 32y$ (3) $6x^2 + 28x - 10$ (4) $(x+y)^2 - 5(x+y) - 14$

はい、承知いたしました。画像に記載されている4つの数式について、それぞれ因数分解を行います。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解します。

(1) $a^2b - bc^2$

(2) $2x^2y - 16xy + 32y$

(3) $6x^2 + 28x - 10$

(4) $(x+y)^2 - 5(x+y) - 14$

2. 解き方の手順

(1) $a^2b - bc^2$

まず、$b$を共通因数としてくくり出します。

$b(a^2 - c^2)$

次に、$a^2 - c^2$を因数分解します。これは平方の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$b(a+c)(a-c)$

(2) $2x^2y - 16xy + 32y$

まず、$2y$を共通因数としてくくり出します。

$2y(x^2 - 8x + 16)$

次に、$x^2 - 8x + 16$を因数分解します。これは $(x-4)^2$ となります。

$2y(x-4)^2$

(3) $6x^2 + 28x - 10$

まず、$2$を共通因数としてくくり出します。

$2(3x^2 + 14x - 5)$

次に、$3x^2 + 14x - 5$を因数分解します。これは $(3x-1)(x+5)$ となります。

$2(3x-1)(x+5)$

(4) $(x+y)^2 - 5(x+y) - 14$

$x+y = A$ と置換します。

$A^2 - 5A - 14$

これを因数分解します。これは $(A-7)(A+2)$ となります。

$(A-7)(A+2)$

$A$ を $x+y$ に戻します。

$(x+y-7)(x+y+2)$

3. 最終的な答え

(1) $b(a+c)(a-c)$

(2) $2y(x-4)^2$

(3) $2(3x-1)(x+5)$

(4) $(x+y-7)(x+y+2)$