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関数 $y = \frac{2x+1}{x+1}$ の逆関数を求めよ。

代数学逆関数分数関数関数
2025/7/13

1. 問題の内容

関数 y=2x+1x+1y = \frac{2x+1}{x+1} の逆関数を求めよ。

2. 解き方の手順

逆関数を求めるには、まず xx と yy を入れ替えます。
x=2y+1y+1x = \frac{2y+1}{y+1}
次に、yy について解きます。
x(y+1)=2y+1x(y+1) = 2y+1
xy+x=2y+1xy + x = 2y + 1
xy−2y=1−xxy - 2y = 1 - x
y(x−2)=1−xy(x - 2) = 1 - x
y=1−xx−2y = \frac{1-x}{x-2}

3. 最終的な答え

y=1−xx−2y = \frac{1-x}{x-2}

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