円の外部の点Pから円に引いた割線について、線分の長さを求める問題です。PA = 6cm, AB = 4cm, CD = 7cm であり、PC = x cm を求めます。

1. 問題の内容

円の外部の点Pから円に引いた割線について、線分の長さを求める問題です。PA = 6cm, AB = 4cm, CD = 7cm であり、PC = x cm を求めます。

2. 解き方の手順

方べきの定理を利用します。方べきの定理とは、円外の点Pから円に2本の直線を引き、円との交点をそれぞれA, B および C, Dとするとき、PA * PB = PC * PD が成り立つという定理です。

この問題では、

PA = 6 cm

AB = 4 cm

CD = 7 cm

PC = x cm

PB = PA + AB = 6 + 4 = 10 cm

PD = PC + CD = x + 7 cm

方べきの定理より、

$PA \times PB = PC \times PD$

$6 \times 10 = x \times (x + 7)$

$60 = x^2 + 7x$

$x^2 + 7x - 60 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解すると、

$(x + 12)(x - 5) = 0$

$x = -12, 5$

xは長さなので、$x > 0$ より $x = 5$

3. 最終的な答え

5 cm