円の外部の点Pから、円への接線PTが引かれている。点Pから円周上の点Aを通って、円周上の点Bまで直線が引かれている。PA = 4 cm, AB = 12 cm, PT = x cm のとき、xの値を求める問題である。

1. 問題の内容

円の外部の点Pから、円への接線PTが引かれている。点Pから円周上の点Aを通って、円周上の点Bまで直線が引かれている。PA = 4 cm, AB = 12 cm, PT = x cm のとき、xの値を求める問題である。

2. 解き方の手順

円の接線に関する重要な性質を利用する。円外の点から引いた接線の長さの2乗は、その点から円に引いた割線の、その点から円との交点までの距離とその点から円とのもう一つの交点までの距離の積に等しい。

この性質を数式で表すと、以下のようになる。

$PT^2 = PA \cdot PB$

問題文の条件から、$PA = 4$ cm、$AB = 12$ cm である。したがって、$PB = PA + AB = 4 + 12 = 16$ cm である。

上記の式にこれらの値を代入すると、

$x^2 = 4 \cdot 16$

$x^2 = 64$

$x = \sqrt{64}$

$x = 8$

3. 最終的な答え

x = 8 cm