三角形ABCにおいて、点Gが重心であるとき、$x$と$y$の値を求める問題です。与えられた条件は、$AG=6$、$GE=2$です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Gが重心であるとき、$x$と$y$の値を求める問題です。与えられた条件は、$AG=6$、$GE=2$です。

2. 解き方の手順

三角形の重心の性質として、重心は中線を2:1に内分するというものがあります。

* 線分AEは中線なので、AEはBCの中点Eを通る。また、線分BDも中線なので、DはACの中点Dを通る。

* AG:GE = 2:1 なので、AG = 6, GE = 2 である。これは与えられている。

* BGも中線であるから、BG:GD = 2:1 である。BG=yとすると、GD = y/2 である。よって、AG:GE = 2:1から、$y$を求める事ができる。

* AE=AG+GEより、AE=6+2=8。EはACの中点なので、CE=xとなる。Gは中線を2:1に内分するので、CG=2*GEとなる。よって$x$を求める事ができる。

* $BG:GD = 2:1$　より、$y : GD = 2 : 1$ 。$AG = 6$より、$BG:GD = 2:1$より、与えられている値から$y$を求める。$AG=6$なので、$y$を求める事ができます。

* $CG = 2GE$より、$CG=2*2=4$。したがって、$x=4$。

* $AG:GE=2:1$ より、$AG=6$より、BG=yとすると、BG:GD=2:1より、$y : GD = 2 : 1$である。また、AG=2GDより、$y=2*GD$。$y=3$

3. 最終的な答え

$x=4$

$y=3$