直線PA, PBは三角形ABCの外接円の接線である。$\angle BAC = 70^\circ$、$\angle ABC = 48^\circ$であるとき、$\angle APB = \alpha$を求めよ。

1. 問題の内容

直線PA, PBは三角形ABCの外接円の接線である。$\angle BAC = 70^\circ$、$\angle ABC = 48^\circ$であるとき、$\angle APB = \alpha$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和が180度であることから、$\angle ACB$を求める。

$\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC$

$\angle ACB = 180^\circ - 70^\circ - 48^\circ$

$\angle ACB = 62^\circ$

次に、接弦定理より$\angle PBA = \angle ACB$となる。したがって、$\angle PBA = 62^\circ$である。同様に、$\angle PAB = \angle ABC$であり、$\angle PAB = 48^\circ$となる。

最後に、三角形PABの内角の和が180度であることから、$\angle APB = \alpha$を求める。

$\alpha = 180^\circ - \angle PAB - \angle PBA$

$\alpha = 180^\circ - 48^\circ - 62^\circ$

$\alpha = 70^\circ$

3. 最終的な答え

$\alpha = 70^\circ$