直線 $2x - 3y + 6 = 0$ が2点 $(3, a)$ と $(b, -2)$ を通るとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

直線 $2x - 3y + 6 = 0$ が2点 $(3, a)$ と $(b, -2)$ を通るとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、点 $(3, a)$ が直線 $2x - 3y + 6 = 0$ 上にあるので、この点を直線の方程式に代入して $a$ の値を求めます。

次に、点 $(b, -2)$ が直線 $2x - 3y + 6 = 0$ 上にあるので、この点を直線の方程式に代入して $b$ の値を求めます。

点 $(3, a)$ を $2x - 3y + 6 = 0$ に代入すると、

$2(3) - 3(a) + 6 = 0$

$6 - 3a + 6 = 0$

$12 - 3a = 0$

$3a = 12$

$a = \frac{12}{3}$

$a = 4$

点 $(b, -2)$ を $2x - 3y + 6 = 0$ に代入すると、

$2(b) - 3(-2) + 6 = 0$

$2b + 6 + 6 = 0$

$2b + 12 = 0$

$2b = -12$

$b = \frac{-12}{2}$

$b = -6$

3. 最終的な答え

$a = 4$

$b = -6$