三角形ABCの外心Oが与えられています。角OBCは25度、角OCBは40度です。角BAC、すなわち$x$の値を求める問題です。

幾何学三角形外心角度二等辺三角形

2025/4/8

1. 問題の内容

三角形ABCの外心Oが与えられています。角OBCは25度、角OCBは40度です。角BAC、すなわち

x

の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

外心の性質として、外心は三角形の各頂点からの距離が等しいというものがあります。つまり、OA = OB = OC です。

したがって、三角形OBCは二等辺三角形です。同様に、三角形OABと三角形OACも二等辺三角形です。

三角形OBCについて、OB = OCなので、角OBC = 角OCB = 40度です。問題より、角OBC = 25度、角OCB = 40度なので、三角形OBCは二等辺三角形ではありません。問題文に誤植がある可能性があります。

外心の性質として、角BOC = 2 * 角BACが成り立ちます。また、三角形の内角の和は180度であるという性質も利用します。

角BOC = 180 - 角OBC - 角OCB = 180 - 25 - 40 = 115度です。

角BAC = x = 角BOC / 2 = 115 / 2 = 57.5度です。

3. 最終的な答え

x = 57.5

度

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