与えられた不定積分 $\int 5x^4 dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた不定積分 $\int 5x^4 dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

不定積分の公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$n \neq -1$、$C$は積分定数) を用います。

まず、定数倍の性質より、

$\int 5x^4 dx = 5 \int x^4 dx$

次に、$\int x^4 dx$ を計算します。$n=4$ なので、上記の公式より、

$\int x^4 dx = \frac{x^{4+1}}{4+1} + C = \frac{x^5}{5} + C$

したがって、

$5 \int x^4 dx = 5 (\frac{x^5}{5} + C) = x^5 + 5C$

ここで、$5C$ も積分定数であるので、改めて $C$ と書くことにします。

3. 最終的な答え

$x^5 + C$