これにより、式は $A^2 - A - 20$ となります。

## 問題の解答

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1. 問題の内容

与えられた3つの式をそれぞれ因数分解します。

(5) $(x-2y)^2 - x + 2y - 20$

(6) $(a^2+1)^2 - 4a^2$

(7) $a^2 - b^2 + 2bc - c^2$

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2. 解き方の手順

**(5) $(x-2y)^2 - x + 2y - 20$ の因数分解**

1. $x-2y = A$ と置きます。

これにより、式は $A^2 - A - 20$ となります。

2. $A^2 - A - 20$ を因数分解します。

$A^2 - A - 20 = (A-5)(A+4)$

3. $A$ を $x-2y$ に戻します。

$(A-5)(A+4) = (x-2y-5)(x-2y+4)$

**(6) $(a^2+1)^2 - 4a^2$ の因数分解**

1. この式は $A^2 - B^2$ の形と見なせます。ここで、$A = a^2+1$、$B=2a$です。

2. $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$ を利用します。

$(a^2+1)^2 - (2a)^2 = (a^2+1-2a)(a^2+1+2a)$

3. それぞれの括弧の中を整理します。

$(a^2-2a+1)(a^2+2a+1)$

4. $(a^2-2a+1)$ と $(a^2+2a+1)$ をそれぞれ因数分解します。

$(a^2-2a+1) = (a-1)^2$

$(a^2+2a+1) = (a+1)^2$

5. よって、$(a^2+1-2a)(a^2+1+2a) = (a-1)^2(a+1)^2$

**(7) $a^2 - b^2 + 2bc - c^2$ の因数分解**

1. $-b^2 + 2bc - c^2$ の部分を $-(b^2 - 2bc + c^2)$ と変形します。

$a^2 - (b^2 - 2bc + c^2)$

2. $(b^2 - 2bc + c^2)$ を因数分解します。

$(b^2 - 2bc + c^2) = (b-c)^2$

3. よって、式は $a^2 - (b-c)^2$ となります。

4. $a^2 - (b-c)^2$ を $(A^2 - B^2)$ の形と見なして因数分解します。

$a^2 - (b-c)^2 = (a - (b-c))(a + (b-c))$

5. 括弧を整理します。

$(a - (b-c))(a + (b-c)) = (a - b + c)(a + b - c)$

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3. 最終的な答え

(5) $(x-2y-5)(x-2y+4)$

(6) $(a-1)^2(a+1)^2$

(7) $(a-b+c)(a+b-c)$