三角形ABCの外心Oが与えられており、$ \angle BAC = 50^{\circ} $、$ \angle ACO = 10^{\circ} $のとき、$ \angle P $の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCの外心Oが与えられており、$\angle BAC = 50^{\circ}$、$\angle ACO = 10^{\circ}$のとき、$\angle P$の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、外心の性質から、$OA=OC$なので、三角形OACは二等辺三角形です。したがって、$\angle OAC = \angle OCA = 10^{\circ}$となります。

次に、$\angle OAB$を計算します。$\angle BAC = \angle OAC + \angle OAB$なので、$\angle OAB = \angle BAC - \angle OAC = 50^{\circ} - 10^{\circ} = 40^{\circ}$となります。

外心の性質から、$OA = OB$なので、三角形OABは二等辺三角形です。したがって、$\angle OBA = \angle OAB = 40^{\circ}$となります。

$\angle OBC$を計算します。$\angle PBC = \angle OBA = \angle P$とあるので、$\angle P = \angle OBA$。

したがって、$\angle P = 40^{\circ}$となります。

3. 最終的な答え

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