円の外部の点Pから接線PTと割線PABが引かれている。PA = 3 cm、AB = 6 cm、PT = x cmのとき、xの値を求める。

1. 問題の内容

円の外部の点Pから接線PTと割線PABが引かれている。PA = 3 cm、AB = 6 cm、PT = x cmのとき、xの値を求める。

2. 解き方の手順

この問題は方べきの定理を利用して解くことができます。方べきの定理とは、円の外部の一点Pから円に接線PTと割線PABを引くとき、次の関係が成り立つというものです。

$PT^2 = PA \cdot PB$

この問題の場合、PA = 3 cm、AB = 6 cm、PT = x cmなので、PB = PA + AB = 3 + 6 = 9 cmとなります。

したがって、方べきの定理の式は次のようになります。

$x^2 = 3 \cdot 9$

これを解くと、

$x^2 = 27$

$x = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x = 3\sqrt{3}$ cm