問題は、式 $(a^2 + 1)^2 - 4a^2$ を因数分解することです。

## 問題 (6)

1. 問題の内容

問題は、式 $(a^2 + 1)^2 - 4a^2$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$(a^2 + 1)^2 - 4a^2 = (a^4 + 2a^2 + 1) - 4a^2$

次に、同類項をまとめます。

$a^4 + 2a^2 + 1 - 4a^2 = a^4 - 2a^2 + 1$

これは完全平方式 $(a^2 - 1)^2$ で表すことができます。

$a^4 - 2a^2 + 1 = (a^2 - 1)^2$

さらに、$a^2 - 1$ は差の二乗の形なので、$(a + 1)(a - 1)$ と因数分解できます。

したがって、

$(a^2 - 1)^2 = ((a + 1)(a - 1))^2 = (a + 1)^2(a - 1)^2$

3. 最終的な答え

$(a+1)^2(a-1)^2$

## 問題 (7)

1. 問題の内容

問題は、式 $a^2 - b^2 + 2bc - c^2$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、後ろの3つの項をマイナスでくくります。

$a^2 - b^2 + 2bc - c^2 = a^2 - (b^2 - 2bc + c^2)$

かっこの中は完全平方式 $(b - c)^2$ で表すことができます。

$a^2 - (b^2 - 2bc + c^2) = a^2 - (b - c)^2$

これは差の二乗の形なので、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の公式を用いて因数分解できます。

$a^2 - (b - c)^2 = (a + (b - c))(a - (b - c)) = (a + b - c)(a - b + c)$

3. 最終的な答え

$(a+b-c)(a-b+c)$

## 問題 (5)

1. 問題の内容

問題は、式 $(x-2y)^2 - x + 2y - 20$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、$(x-2y)=A$ とおくと、

$A^2 - A - 20$ となります。

これは、$A$ についての二次式なので、因数分解できます。

$A^2 - A - 20 = (A-5)(A+4)$

ここで、$A$ を $(x-2y)$ に戻すと、

$(x-2y-5)(x-2y+4)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x-2y-5)(x-2y+4)$