式 $xy + xz - y^2 - yz$ を因数分解してください。

## 問題8

1. 問題の内容

式 $xy + xz - y^2 - yz$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、共通因数でくくり出すことを考えます。

$x$ でくくれる項と、$y$ でくくれる項があるので、それぞれまとめてみます。

$xy + xz - y^2 - yz = (xy + xz) - (y^2 + yz)$

それぞれの括弧の中から共通因数をくくり出します。

$x$ と $y$ がそれぞれ共通因数です。

$x(y+z) - y(y+z)$

$(y+z)$ が共通因数になったので、これでくくり出します。

$(y+z)(x-y)$

3. 最終的な答え

$(x-y)(y+z)$

## 問題9

1. 問題の内容

式 $xy - x + y - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

共通因数でくくり出すことを考えます。

$x$ を含む項と、$y$ を含む項があるので、それぞれまとめてみます。

$xy - x + y - 1 = (xy - x) + (y - 1)$

それぞれの括弧の中から共通因数をくくり出します。

$x$ が共通因数です。

$x(y-1) + (y-1)$

$(y-1)$ が共通因数になったので、これでくくり出します。

$(y-1)(x+1)$

3. 最終的な答え

$(x+1)(y-1)$

## 問題10

1. 問題の内容

式 $(x^2 + 2x - 1)(x^2 + 2x + 3) - 12$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

$x^2 + 2x$ を $A$ とおくと、式は次のように書き換えられます。

$(A - 1)(A + 3) - 12$

この式を展開します。

$A^2 + 3A - A - 3 - 12 = A^2 + 2A - 15$

この式を因数分解します。

$(A + 5)(A - 3)$

$A$ を $x^2 + 2x$ に戻します。

$(x^2 + 2x + 5)(x^2 + 2x - 3)$

ここで、$x^2 + 2x - 3$ がさらに因数分解できるかどうかを検討します。

$x^2 + 2x - 3 = (x+3)(x-1)$

したがって、最終的な因数分解の結果は

$(x^2 + 2x + 5)(x+3)(x-1)$

3. 最終的な答え

$(x-1)(x+3)(x^2+2x+5)$