円 $(x+5)^2 + (y+2)^2 = 10$ と直線 $3x - y + 3 = 0$ の共有点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $(x+5)^2 + (y+2)^2 = 10$ と直線 $3x - y + 3 = 0$ の共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式から $y$ を $x$ で表します。

$y = 3x + 3$

次に、この $y$ を円の方程式に代入します。

$(x+5)^2 + (3x+3+2)^2 = 10$

$(x+5)^2 + (3x+5)^2 = 10$

$x^2 + 10x + 25 + 9x^2 + 30x + 25 = 10$

$10x^2 + 40x + 50 = 10$

$10x^2 + 40x + 40 = 0$

$x^2 + 4x + 4 = 0$

$(x+2)^2 = 0$

$x = -2$

求めた $x$ の値を直線の方程式に代入して $y$ を求めます。

$y = 3(-2) + 3$

$y = -6 + 3$

$y = -3$

したがって、共有点の座標は $(-2, -3)$ です。

3. 最終的な答え

(x, y) = (-2, -3)