三角形ABCの外心がOであるとき、∠xの大きさを求める問題です。∠BAC = 18°、∠BCA = 42°であることがわかっています。

1. 問題の内容

三角形ABCの外心がOであるとき、∠xの大きさを求める問題です。∠BAC = 18°、∠BCA = 42°であることがわかっています。

2. 解き方の手順

外心は三角形の各辺の垂直二等分線の交点であり、外心から各頂点までの距離は等しいです。したがって、OA = OB = OCとなります。

* 三角形ABCの内角の和は180°なので、∠ABCを求めます。

$∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA$

$∠ABC = 180° - 18° - 42°$

$∠ABC = 120°$

* OA = OBなので、三角形OABは二等辺三角形です。したがって、∠OAB = ∠OBA となります。

∠OAB = 18°なので、∠OBA = 18°です。つまり、$x = 18° + ∠CBO$です。

* OC = OBなので、三角形OBCは二等辺三角形です。したがって、∠OBC = ∠OCBとなります。

$∠OCB = ∠BCA - ∠OCA$

$∠OAC = ∠BAC - ∠OAB = 0$ なので、

∠OCA = ∠BCA - ∠OCB = 42°

したがって、∠OBC = 42°になります。

$x = 18° + 42° = 60°$

3. 最終的な答え

60°