1. 問題の内容
三角形ABCにおいて、点Iは内心である。角BAC = 70°、角ACI = 21°のとき、角BPCの大きさを求める。
2. 解き方の手順
まず、三角形の内角の和は180度なので、角ABCの大きさを求める。
点Iは内心なので、AIとCIはそれぞれ角BACと角BCAの二等分線である。
角BAC = 70°より、角BAI = 角CAI = 70°/2 = 35°
角ACI = 21°より、角BCA = 2 * 角ACI = 2 * 21° = 42°
三角形ABCにおいて、
角ABC + 角BCA + 角BAC = 180°
角ABC + 42° + 70° = 180°
角ABC = 180° - 42° - 70° = 68°
したがって、角IBC = 角ABC/2 = 68°/2 = 34°
角ICB = 角BCA/2 = 42°/2 = 21°
三角形IBCにおいて、
角BIC + 角IBC + 角ICB = 180°
角BIC + 34° + 21° = 180°
角BIC = 180° - 34° - 21° = 125°
または、内心Iについて次の公式が成り立つ。
角BIC = 90° + 角BAC/2 = 90° + 70°/2 = 90° + 35° = 125°
角BPCは角BICと同じであるため、
角BPC = 125°
3. 最終的な答え
125