直角三角形において、$\sin{\theta} = \frac{3}{4}$ であり、斜辺の長さが5のとき、高さを表す$x$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

直角三角形において、$\sin{\theta} = \frac{3}{4}$ であり、斜辺の長さが5のとき、高さを表す$x$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\sin{\theta}$ は、直角三角形における「対辺/斜辺」の関係を表します。

問題文より、$\sin{\theta} = \frac{3}{4}$ であることがわかっています。

また、図より、斜辺の長さが5、対辺の長さが$x$であることがわかります。

したがって、

$\sin{\theta} = \frac{x}{5}$

$\sin{\theta} = \frac{3}{4}$を代入して、

$\frac{3}{4} = \frac{x}{5}$

この式を$x$について解きます。

両辺に5をかけると、

$x = 5 \times \frac{3}{4}$

$x = \frac{15}{4}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{15}{4}$