直角三角形ABCにおいて、辺ACの長さが2、辺BCの長さが3、辺ABの長さが$\sqrt{13}$であるとき、$\sin B$の値を求める。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、辺ACの長さが2、辺BCの長さが3、辺ABの長さが$\sqrt{13}$であるとき、$\sin B$の値を求める。

2. 解き方の手順

$\sin B$は、直角三角形において、角Bの対辺の長さを斜辺の長さで割ったものである。

この場合、角Bの対辺はACであり、その長さは2である。斜辺はABであり、その長さは$\sqrt{13}$である。

したがって、

$\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{13}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{13}$を掛ける。

$\sin B = \frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{13}$

3. 最終的な答え

$\sin B = \frac{2\sqrt{13}}{13}$