2点A(0, -2) と B(0, 2) が与えられたとき、AP^2 + BP^2 = 10 を満たす点Pの軌跡を求める問題です。

1. 問題の内容

2点A(0, -2) と B(0, 2) が与えられたとき、AP^2 + BP^2 = 10 を満たす点Pの軌跡を求める問題です。

2. 解き方の手順

点Pの座標を (x, y) とおきます。

点Aと点Pの距離の2乗 $AP^2$ と、点Bと点Pの距離の2乗 $BP^2$ をそれぞれ計算します。

$AP^2 = (x - 0)^2 + (y - (-2))^2 = x^2 + (y + 2)^2$

$BP^2 = (x - 0)^2 + (y - 2)^2 = x^2 + (y - 2)^2$

これらの結果を $AP^2 + BP^2 = 10$ に代入します。

$x^2 + (y + 2)^2 + x^2 + (y - 2)^2 = 10$

$x^2 + y^2 + 4y + 4 + x^2 + y^2 - 4y + 4 = 10$

$2x^2 + 2y^2 + 8 = 10$

$2x^2 + 2y^2 = 2$

両辺を2で割ると、

$x^2 + y^2 = 1$

3. 最終的な答え

点Pの軌跡は、円 $x^2 + y^2 = 1$ です。