問題37：与えられた中心の座標と半径を持つ円の方程式を求める。 問題38：与えられた円の方程式から中心の座標と半径を求める。 問題39：2点を直径の両端とする円の中心の座標と半径を求め、その円の方程式を求める。

## 問題37 (1)(2)(3), 問題38, 問題39

1. 問題の内容

問題37：与えられた中心の座標と半径を持つ円の方程式を求める。

問題38：与えられた円の方程式から中心の座標と半径を求める。

問題39：2点を直径の両端とする円の中心の座標と半径を求め、その円の方程式を求める。

2. 解き方の手順

**問題37**

円の方程式は、中心を$(a, b)$, 半径を$r$とすると、

$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ で表されます。

(1) 中心 $(3, 8)$, 半径 $4$ の円の方程式を求めます。

$a = 3, b = 8, r = 4$ を代入すると、

$(x - 3)^2 + (y - 8)^2 = 4^2$

$(x - 3)^2 + (y - 8)^2 = 16$

(2) 中心 $(-5, 4)$, 半径 $10$ の円の方程式を求めます。

$a = -5, b = 4, r = 10$ を代入すると、

$(x - (-5))^2 + (y - 4)^2 = 10^2$

$(x + 5)^2 + (y - 4)^2 = 100$

(3) 中心 $(0, 0)$, 半径 $\sqrt{5}$ の円の方程式を求めます。

$a = 0, b = 0, r = \sqrt{5}$ を代入すると、

$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{5})^2$

$x^2 + y^2 = 5$

**問題38**

円の方程式 $(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 3$ について、中心の座標と半径を求めます。

一般形と比較すると、中心は $(4, -3)$ です。

半径は $r^2 = 3$ より、$r = \sqrt{3}$ です。

**問題39**

2点 $A(2, 5)$, $B(0, -1)$ を直径の両端とする円について、中心の座標と半径を求め、その円の方程式を求めます。

中心は線分ABの中点なので、

中心の座標は $(\frac{2+0}{2}, \frac{5+(-1)}{2}) = (1, 2)$ です。

半径は中心とA,Bの距離に等しいので、

半径 $r = \sqrt{(2 - 1)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$

または

半径 $r = \sqrt{(0 - 1)^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{10}$

円の方程式は、

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{10})^2$

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 10$

3. 最終的な答え

**問題37**

(1) $(x - 3)^2 + (y - 8)^2 = 16$

(2) $(x + 5)^2 + (y - 4)^2 = 100$

(3) $x^2 + y^2 = 5$

**問題38**

中心: $(4, -3)$

半径: $\sqrt{3}$

**問題39**

中心: $(1, 2)$

半径: $\sqrt{10}$

円の方程式: $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 10$