与えられた円の式と、円上の点Pの座標から、点Pにおける接線の方程式を求めます。問題は(1) $x^2 + y^2 = 25$, P(-3, 4) と (2) $x^2 + y^2 = 4$, P(1, $\sqrt{3}$) の2つです。

1. 問題の内容

与えられた円の式と、円上の点Pの座標から、点Pにおける接線の方程式を求めます。問題は(1) $x^2 + y^2 = 25$, P(-3, 4) と (2) $x^2 + y^2 = 4$, P(1, $\sqrt{3}$) の2つです。

2. 解き方の手順

円 $x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $(x_1, y_1)$ における接線の方程式は $x_1x + y_1y = r^2$ で表されます。

(1) $x^2 + y^2 = 25$ 上の点 P(-3, 4) における接線の方程式を求めます。

$x_1 = -3$, $y_1 = 4$, $r^2 = 25$ なので、接線の方程式は

$-3x + 4y = 25$

となります。

(2) $x^2 + y^2 = 4$ 上の点 P(1, $\sqrt{3}$) における接線の方程式を求めます。

$x_1 = 1$, $y_1 = \sqrt{3}$, $r^2 = 4$ なので、接線の方程式は

$1x + \sqrt{3}y = 4$

となります。

つまり、$x + \sqrt{3}y = 4$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $-3x + 4y = 25$

(2) $x + \sqrt{3}y = 4$