正五角形ABCDEにおいて、辺DEを延長した直線上に点Fがある。角DCFは46度である。角xの大きさを求めよ。

幾何学多角形正五角形内角外角三角形角度

2025/6/22

1. 問題の内容

正五角形ABCDEにおいて、辺DEを延長した直線上に点Fがある。角DCFは46度である。角xの大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

正五角形の1つの内角の大きさは、

\frac{180(5-2)}{5} = \frac{180 \times 3}{5} = 36 \times 3 = 108

度である。

したがって、角CDE = 108度。

角CDFは、角CDEと角EDFを足したもので、角EDFは180度である(一直線上)。

よって、角CDF = 角CDE + 180度 - 角CDE = 180度 - 108度 = 72度.

三角形CDFにおいて、角DCF = 46度、角CDF = 72度である。三角形の内角の和は180度なので、

角DFC + 角DCF + 角CDF = 180度。

角DFC = x度なので、x + 46 + 72 =

1

8

0. x + 118 =

1

8

0. x = 180 - 118 = 62

3. 最終的な答え

62度

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