2つの円の位置関係について考察する問題です。 1つ目の円は $x^2 + y^2 = 4$ で、中心は $(0, 0)$、半径は $2$ です。 2つ目の円は $(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 8$ で、中心は $(3, 3)$、半径は $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ です。 2つの円の中心間の距離を求め、それぞれの半径の和と比較することで、2つの円の位置関係を判断します。

1. 問題の内容

2つの円の位置関係について考察する問題です。

1つ目の円は $x^2 + y^2 = 4$ で、中心は $(0, 0)$、半径は $2$ です。

2つ目の円は $(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 8$ で、中心は $(3, 3)$、半径は $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ です。

2つの円の中心間の距離を求め、それぞれの半径の和と比較することで、2つの円の位置関係を判断します。

2. 解き方の手順

* 2つの円の中心間の距離を計算します。

中心 $(0, 0)$ と $(3, 3)$ の間の距離 $d$ は、以下の式で求められます。

$d = \sqrt{(3 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

* 2つの円の半径の和を計算します。

半径の和は $2 + 2\sqrt{2}$ です。

* 中心間の距離 $3\sqrt{2}$ と半径の和 $2 + 2\sqrt{2}$ の大小関係を比較します。

$3\sqrt{2} \approx 3 \times 1.414 = 4.242$

$2 + 2\sqrt{2} \approx 2 + 2 \times 1.414 = 2 + 2.828 = 4.828$

よって、$3\sqrt{2} < 2 + 2\sqrt{2}$ が成り立ちます。

* 中心間の距離が半径の和よりも小さい場合、2つの円は交わります。

3. 最終的な答え

2つの円は交わる。