円 $x^2 + y^2 = 5$ と直線 $y = -x + 5$ の共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 5$ と直線 $y = -x + 5$ の共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式を円の方程式に代入して、$x$ の二次方程式を作ります。

$x^2 + (-x + 5)^2 = 5$

次に、この二次方程式を整理します。

$x^2 + (x^2 - 10x + 25) = 5$

$2x^2 - 10x + 20 = 0$

両辺を2で割ると、

$x^2 - 5x + 10 = 0$

この二次方程式の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$

$D = (-5)^2 - 4(1)(10) = 25 - 40 = -15$

判別式 $D$ の符号によって、共有点の個数が決まります。

- $D > 0$ ならば、共有点は2個

- $D = 0$ ならば、共有点は1個

- $D < 0$ ならば、共有点はない

今回、$D = -15 < 0$ なので、共有点はありません。

3. 最終的な答え

3個