円 $x^2 + y^2 = 5$ と直線 $y = -x + 5$ の共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 5$ と直線 $y = -x + 5$ の共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

円と直線の共有点の個数を求めるには、直線の方程式を円の方程式に代入し、得られた二次方程式の判別式を調べます。

まず、直線の方程式 $y = -x + 5$ を円の方程式 $x^2 + y^2 = 5$ に代入します。

すると、次のようになります。

$x^2 + (-x + 5)^2 = 5$

これを展開して整理します。

$x^2 + (x^2 - 10x + 25) = 5$

$2x^2 - 10x + 20 = 0$

$x^2 - 5x + 10 = 0$

この二次方程式の判別式 $D$ を計算します。判別式は $D = b^2 - 4ac$ で求められます。この場合、$a = 1$, $b = -5$, $c = 10$ なので、

$D = (-5)^2 - 4(1)(10) = 25 - 40 = -15$

判別式 $D$ の値が負であるため、$D < 0$ となり、この二次方程式は実数解を持ちません。したがって、円と直線は共有点を持ちません。

3. 最終的な答え

なし