1. 問題の内容
三角形ABCにおいて、点Iは内心であり、∠ACB = 70°, ∠CAI = 33°である。このとき、∠Pの大きさを求める問題。
2. 解き方の手順
三角形の内角の和は180°であるから、∠CAB + ∠ABC + ∠BCA = 180°
∠ACB = 70°なので、∠CAB + ∠ABC = 180° - 70° = 110°
Iは三角形ABCの内心なので、AIは∠CABの二等分線であり、BIは∠ABCの二等分線である。
∠CAI = 33°なので、∠CAB = 2 * ∠CAI = 2 * 33° = 66°
∠CAB + ∠ABC = 110°より、∠ABC = 110° - ∠CAB = 110° - 66° = 44°
BIは∠ABCの二等分線なので、∠ABI = ∠ABC / 2 = 44° / 2 = 22°
三角形ABIの内角の和は180°であるから、∠ABI + ∠BAI + ∠AIB = 180°
∠ABI = 22°, ∠BAI = ∠CAI = 33°なので、∠AIB = 180° - 22° - 33° = 125°
∠AIBは∠PIBの外角なので、∠AIB = ∠IBP + ∠P。よって、∠P = ∠AIB - ∠IBP。
∠P = 125° - 22° = 103°
したがって、∠P = 103°
3. 最終的な答え
103°