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関数 $y = -3x^2 + 2$ において、$x$ の値が $-1$ から $2$ まで変化するときの平均変化率を求める。

代数学二次関数平均変化率関数
2025/4/7

1. 問題の内容

関数 y=−3x2+2y = -3x^2 + 2 において、xx の値が −1-1 から 22 まで変化するときの平均変化率を求める。

2. 解き方の手順

平均変化率は、yの増加量xの増加量\frac{yの増加量}{xの増加量} で求められる。
まず、x=−1x = -1 のときの yy の値を計算する。
y(−1)=−3(−1)2+2=−3(1)+2=−3+2=−1y(-1) = -3(-1)^2 + 2 = -3(1) + 2 = -3 + 2 = -1
次に、x=2x = 2 のときの yy の値を計算する。
y(2)=−3(2)2+2=−3(4)+2=−12+2=−10y(2) = -3(2)^2 + 2 = -3(4) + 2 = -12 + 2 = -10
xx の増加量は 2−(−1)=2+1=32 - (-1) = 2 + 1 = 3
yy の増加量は −10−(−1)=−10+1=−9-10 - (-1) = -10 + 1 = -9
平均変化率は −93=−3\frac{-9}{3} = -3

3. 最終的な答え

-3

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