与えられた3つの計算問題を解きます。 (1) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ (2) $\frac{6}{\sqrt{8}}$ (3) $\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{12}} + \frac{1}{\sqrt{27}}$

1. 問題の内容

与えられた3つの計算問題を解きます。

(1) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

(2) $\frac{6}{\sqrt{8}}$

(3) $\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{12}} + \frac{1}{\sqrt{27}}$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$の分母を有理化します。

分母と分子に$\sqrt{7}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{21}}{7}$

(2) $\frac{6}{\sqrt{8}}$の分母を有理化します。$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$なので、

$\frac{6}{\sqrt{8}} = \frac{6}{2\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$

分母と分子に$\sqrt{2}$を掛けます。

$\frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

(3) $\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{12}} + \frac{1}{\sqrt{27}}$を計算します。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{12}} + \frac{1}{\sqrt{27}} = \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{2\sqrt{3}} + \frac{1}{3\sqrt{3}}$

$\frac{1}{\sqrt{3}}$で括ります。

$\frac{1}{\sqrt{3}}(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) = \frac{1}{\sqrt{3}}(\frac{6}{6} - \frac{3}{6} + \frac{2}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}(\frac{5}{6})$

$\frac{5}{6\sqrt{3}}$の分母を有理化します。

$\frac{5}{6\sqrt{3}} = \frac{5 \times \sqrt{3}}{6\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{6 \times 3} = \frac{5\sqrt{3}}{18}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{21}}{7}$

(2) $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

(3) $\frac{5\sqrt{3}}{18}$