$x, y$ は実数であるとき、$x = y = 0$ は $xy = 0$ であるための何条件かを選択肢から選びます。

1. 問題の内容

$x, y$ は実数であるとき、$x = y = 0$ は $xy = 0$ であるための何条件かを選択肢から選びます。

2. 解き方の手順

(1) $x = y = 0 \Rightarrow xy = 0$ が成り立つか確認します。

$x = 0$ かつ $y = 0$ ならば、$xy = 0 \times 0 = 0$ なので、成り立ちます。

したがって、$x = y = 0$ は $xy = 0$ であるための十分条件です。

(2) $xy = 0 \Rightarrow x = y = 0$ が成り立つか確認します。

$xy = 0$ ならば、$x = 0$ または $y = 0$ です。

$x = 0$ かつ $y = 0$ の場合だけでなく、$x = 0$ かつ $y \neq 0$ の場合や、$x \neq 0$ かつ $y = 0$ の場合も考えられます。

例えば、$x = 1, y = 0$ のとき、$xy = 1 \times 0 = 0$ ですが、$x = y = 0$ ではありません。

したがって、$xy = 0$ は $x = y = 0$ であるための必要条件ではありません。

(3) 上記の結果から、$x = y = 0$ は $xy = 0$ であるための十分条件であるが、必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

② 十分条件であるが必要条件ではない