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不定積分 $\int (-7x^2) dx$ を求める問題です。

解析学不定積分積分積分公式
2025/4/7

1. 問題の内容

不定積分 ∫(−7x2)dx\int (-7x^2) dx を求める問題です。

2. 解き方の手順

不定積分の公式 ∫xndx=xn+1n+1+C\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C を利用します。ここで、CC は積分定数です。
まず、定数 −7-7 を積分の外に出します。
∫(−7x2)dx=−7∫x2dx\int (-7x^2) dx = -7 \int x^2 dx
次に、x2x^2 の積分を計算します。n=2n=2 の場合、
∫x2dx=x2+12+1+C=x33+C\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C
したがって、
−7∫x2dx=−7(x33+C)=−73x3+C′-7 \int x^2 dx = -7 (\frac{x^3}{3} + C) = -\frac{7}{3}x^3 + C'
ここで、C′=−7CC' = -7C も積分定数です。

3. 最終的な答え

−73x3+C-\frac{7}{3}x^3 + C

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