与えられた不定積分 $\int (-10x^4) dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた不定積分 $\int (-10x^4) dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、積分定数 C を考慮し、定数倍の性質を用いて積分を計算します。

定数倍の性質とは、$\int kf(x) dx = k \int f(x) dx$ (k は定数)というものです。

今回は、$k = -10$ であり、$f(x) = x^4$です。

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ という公式を利用します。

したがって、

$\int (-10x^4) dx = -10 \int x^4 dx$

$= -10 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} + C$

$= -10 \cdot \frac{x^5}{5} + C$

$= -2x^5 + C$

3. 最終的な答え

$-2x^5 + C$