$\int 4x dx$ を計算して、不定積分を求めなさい。

1. 問題の内容

$\int 4x dx$ を計算して、不定積分を求めなさい。

2. 解き方の手順

不定積分の基本的な公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （ただし、$n \neq -1$）を利用します。

まず、積分記号の外に定数 $4$ を出すことができます。

$\int 4x dx = 4 \int x dx$

次に、$x$ の指数は $1$ なので、$n=1$ として上記の公式を適用します。

$4 \int x^1 dx = 4 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C$

最後に、式を整理します。

$4 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 2x^2 + C$

3. 最終的な答え

$2x^2 + C$