定積分 $\int_{-3}^{2} (3x^2 - 3) dx$ を求めよ。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{-3}^{2} (3x^2 - 3) dx$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数 $3x^2 - 3$ の不定積分を計算します。

$x^2$の不定積分は$\frac{x^3}{3}$なので、$3x^2$の不定積分は$3\cdot\frac{x^3}{3} = x^3$となります。

定数項 $-3$ の不定積分は $-3x$ となります。

したがって、$3x^2 - 3$ の不定積分は $x^3 - 3x$ となります。

次に、定積分を計算するために、不定積分の上端と下端での値を計算します。

上端での値: $2^3 - 3(2) = 8 - 6 = 2$

下端での値: $(-3)^3 - 3(-3) = -27 + 9 = -18$

最後に、上端での値から下端での値を引きます。

$2 - (-18) = 2 + 18 = 20$

3. 最終的な答え

20