不定積分 $\int -8x^3 dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不定積分 $\int -8x^3 dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、積分の性質を使って、定数を積分の外に出します。

$\int -8x^3 dx = -8 \int x^3 dx$

次に、べき関数の積分公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （ただし、$n \neq -1$）を使って、$x^3$ の積分を計算します。

$\int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C$

この結果を元の式に代入します。

$-8 \int x^3 dx = -8 \cdot \frac{x^4}{4} + C = -2x^4 + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$-2x^4 + C$