$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

## 問題1の内容

問題 (4) は、$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ を計算して簡単にすることです。

問題 (5) は、$\frac{5}{2-\sqrt{3}}$ を計算して簡単にすることです。

## 解き方の手順

### 問題(4)

1. 分子と分母に $\sqrt{3}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

2. 分子を展開します。

$\frac{(\sqrt{6}-\sqrt{2})\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$

3. 根号の中身を計算します。

$\frac{\sqrt{18}-\sqrt{6}}{3}$

4. $\sqrt{18}$ を簡単にします。 $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$

$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{3}$

5. 分数を分解します。

$\frac{3\sqrt{2}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3}$

6. 約分します。

$\sqrt{2} - \frac{\sqrt{6}}{3}$

### 問題(5)

1. 分母の共役な複素数 $2+\sqrt{3}$ を分子と分母にかけます。

$\frac{5}{2-\sqrt{3}} = \frac{5}{2-\sqrt{3}} \cdot \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$

2. 分子を展開します。

$\frac{5(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}$

3. 分母を展開します。 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を使います。

$\frac{10+5\sqrt{3}}{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{10+5\sqrt{3}}{4-3}$

4. 分母を計算します。

$\frac{10+5\sqrt{3}}{1}$

5. 分数を簡単にします。

$10+5\sqrt{3}$

## 最終的な答え

問題(4)の答え: $\sqrt{2} - \frac{\sqrt{6}}{3}$

問題(5)の答え: $10+5\sqrt{3}$