与えられた2次方程式の解を求めます。 (3) $3x^2 - 2x - 6 = 0$ (5) $6x^2 + 5x - 6 = 0$

はい、承知いたしました。2次方程式の問題ですね。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式の解を求めます。

(3) $3x^2 - 2x - 6 = 0$

(5) $6x^2 + 5x - 6 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求められます。

解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(3) $3x^2 - 2x - 6 = 0$ の場合：

$a = 3$, $b = -2$, $c = -6$

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6)}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{6}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{6}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{19}}{6}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}$

(5) $6x^2 + 5x - 6 = 0$ の場合：

$a = 6$, $b = 5$, $c = -6$

解の公式に代入すると、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-6)}}{2 \cdot 6}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 144}}{12}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{12}$

$x = \frac{-5 \pm 13}{12}$

したがって、

$x = \frac{-5 + 13}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

または

$x = \frac{-5 - 13}{12} = \frac{-18}{12} = -\frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

(3) $x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}$

(5) $x = \frac{2}{3}, -\frac{3}{2}$