次の方程式を解きます。 $25^x = \frac{1}{5\sqrt{5}}$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

$25^x = \frac{1}{5\sqrt{5}}$

2. 解き方の手順

まず、左辺と右辺を5の累乗で表します。

$25^x = (5^2)^x = 5^{2x}$

$\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}}$なので、

$5\sqrt{5} = 5^1 \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 5^{1+\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}}$

よって、$\frac{1}{5\sqrt{5}} = \frac{1}{5^{\frac{3}{2}}} = 5^{-\frac{3}{2}}$

したがって、元の式は次のようになります。

$5^{2x} = 5^{-\frac{3}{2}}$

指数が等しいので、次のようになります。

$2x = -\frac{3}{2}$

両辺を2で割ると、

$x = -\frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{4}$