関数 $y = -x^2 - 7x + 9$ のグラフ上の点 $(-6, 15)$ における接線の方程式を求める。解析学微分接線導関数2025/4/71. 問題の内容関数 y=−x2−7x+9y = -x^2 - 7x + 9y=−x2−7x+9 のグラフ上の点 (−6,15)(-6, 15)(−6,15) における接線の方程式を求める。2. 解き方の手順まず、与えられた関数の導関数を求める。y′=dydx=−2x−7y' = \frac{dy}{dx} = -2x - 7y′=dxdy=−2x−7次に、点 (−6,15)(-6, 15)(−6,15) における接線の傾きを求めるために、導関数に x=−6x = -6x=−6 を代入する。y′(−6)=−2(−6)−7=12−7=5y'(-6) = -2(-6) - 7 = 12 - 7 = 5y′(−6)=−2(−6)−7=12−7=5したがって、点 (−6,15)(-6, 15)(−6,15) における接線の傾きは5である。次に、点傾斜形を用いて接線の方程式を求める。点傾斜形は、y−y1=m(x−x1)y - y_1 = m(x - x_1)y−y1=m(x−x1) で表される。ここで、(x1,y1)=(−6,15)(x_1, y_1) = (-6, 15)(x1,y1)=(−6,15) であり、m=5m = 5m=5 である。y−15=5(x−(−6))y - 15 = 5(x - (-6))y−15=5(x−(−6))y−15=5(x+6)y - 15 = 5(x + 6)y−15=5(x+6)y−15=5x+30y - 15 = 5x + 30y−15=5x+30y=5x+30+15y = 5x + 30 + 15y=5x+30+15y=5x+45y = 5x + 45y=5x+453. 最終的な答えy=5x+45y = 5x + 45y=5x+45