与えられた数式について、展開、因数分解、方程式を解く問題です。 * 問2：次の式を展開して計算しなさい。 1. $(5x+2)(5x-2)$ 2. $(3x-4y)(2x+y)$ 3. $(x-2)^2-(x+2)(x-2)$ 4. $(2x+3)(8x+1)-(4x+3)^2$ * 問3：次の式を因数分解しなさい。 1. $x^2+5x-14$ 2. $x^2-2x-24$ 3. $x^2-9$ 4. $(x+y)^2-49$ 5. $ax^2-14ax+49a$ 6. $(x-y)^2-4(x-y)+4$ 7. $(x^2+2x)^2-1$ 8. $x^2(y+1)-4(y+1)$ 9. $27x^3+y^3$ 10. $(a+b)x^2-(a+b)y^2$ * 問4：次の方程式を解きなさい。 1. $5-9x=9-7x$ 2. $0.2(2x+2.5)=0.5(4x-0.6)$ 3. $x^2-81=0$ 4. $x^2-11x-12=0$
2025/4/7
1. 問題の内容
与えられた数式について、展開、因数分解、方程式を解く問題です。
* 問2：次の式を展開して計算しなさい。
1. $(5x+2)(5x-2)$
2. $(3x-4y)(2x+y)$
3. $(x-2)^2-(x+2)(x-2)$
4. $(2x+3)(8x+1)-(4x+3)^2$
* 問3：次の式を因数分解しなさい。
1. $x^2+5x-14$
2. $x^2-2x-24$
3. $x^2-9$
4. $(x+y)^2-49$
5. $ax^2-14ax+49a$
6. $(x-y)^2-4(x-y)+4$
7. $(x^2+2x)^2-1$
8. $x^2(y+1)-4(y+1)$
9. $27x^3+y^3$
1
0. $(a+b)x^2-(a+b)y^2$
* 問4：次の方程式を解きなさい。
1. $5-9x=9-7x$
2. $0.2(2x+2.5)=0.5(4x-0.6)$
3. $x^2-81=0$
4. $x^2-11x-12=0$
2. 解き方の手順
* 問2
1. $(5x+2)(5x-2) = (5x)^2 - 2^2 = 25x^2 - 4$
2. $(3x-4y)(2x+y) = 3x(2x+y) - 4y(2x+y) = 6x^2+3xy-8xy-4y^2 = 6x^2-5xy-4y^2$
3. $(x-2)^2-(x+2)(x-2) = (x^2 -4x+4) - (x^2-4) = x^2-4x+4-x^2+4 = -4x+8$
4. $(2x+3)(8x+1)-(4x+3)^2 = (16x^2+2x+24x+3) - (16x^2+24x+9) = 16x^2+26x+3 - 16x^2-24x-9 = 2x-6$
* 問3
1. $x^2+5x-14 = (x+7)(x-2)$
2. $x^2-2x-24 = (x-6)(x+4)$
3. $x^2-9 = (x+3)(x-3)$
4. $(x+y)^2-49 = (x+y)^2 - 7^2 = (x+y+7)(x+y-7)$
5. $ax^2-14ax+49a = a(x^2 - 14x + 49) = a(x-7)^2$
6. $(x-y)^2-4(x-y)+4 = (x-y-2)^2$
7. $(x^2+2x)^2-1 = (x^2+2x+1)(x^2+2x-1) = (x+1)^2(x^2+2x-1)$
8. $x^2(y+1)-4(y+1) = (y+1)(x^2-4) = (y+1)(x+2)(x-2)$
9. $27x^3+y^3 = (3x)^3+y^3 = (3x+y)(9x^2-3xy+y^2)$
1
0. $(a+b)x^2-(a+b)y^2 = (a+b)(x^2-y^2) = (a+b)(x+y)(x-y)$
* 問4
1. $5-9x=9-7x$
2. $0.2(2x+2.5)=0.5(4x-0.6)$
3. $x^2-81=0$
4. $x^2-11x-12=0$
3. 最終的な答え
* 問2
1. $25x^2 - 4$
2. $6x^2-5xy-4y^2$
3. $-4x+8$
4. $2x-6$
* 問3
1. $(x+7)(x-2)$
2. $(x-6)(x+4)$
3. $(x+3)(x-3)$
4. $(x+y+7)(x+y-7)$
5. $a(x-7)^2$
6. $(x-y-2)^2$
7. $(x+1)^2(x^2+2x-1)$
8. $(y+1)(x+2)(x-2)$
9. $(3x+y)(9x^2-3xy+y^2)$
1
0. $(a+b)(x+y)(x-y)$
* 問4