与えられた数式 $4(2x+3)(8x+1)-(4x+3)^2$ を展開し、整理して簡単にしてください。

代数学式の展開多項式因数分解計算

2025/4/7

1. 問題の内容

与えられた数式

4(2x+3)(8x+1)-(4x+3)^2

を展開し、整理して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、

(2x+3)(8x+1)

を展開します。

(2x+3)(8x+1) = 2x(8x+1) + 3(8x+1) = 16x^2 + 2x + 24x + 3 = 16x^2 + 26x + 3

次に、

(4x+3)^2

を展開します。

(4x+3)^2 = (4x+3)(4x+3) = (4x)^2 + 2(4x)(3) + 3^2 = 16x^2 + 24x + 9

与えられた式にこれらを代入します。

4(2x+3)(8x+1) - (4x+3)^2 = 4(16x^2+26x+3) - (16x^2+24x+9)

= 64x^2 + 104x + 12 - (16x^2 + 24x + 9)

= 64x^2 + 104x + 12 - 16x^2 - 24x - 9

= (64x^2 - 16x^2) + (104x - 24x) + (12 - 9)

= 48x^2 + 80x + 3

3. 最終的な答え

48x^2 + 80x + 3

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