与えられた式 $3x^2 - 9$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $3x^2 - 9$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

ステップ1: 共通因数を括り出す

$3x^2$ と $9$ の共通因数は $3$ です。

したがって、式全体を $3$ で括り出すことができます。

$3x^2 - 9 = 3(x^2 - 3)$

ステップ2: $x^2 - 3$ を因数分解する

$x^2 - 3$ は $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ の形に変形できます。

$x^2 - 3 = x^2 - (\sqrt{3})^2$ と考えることができます。

したがって、$x^2 - 3 = (x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})$ と因数分解できます。

ステップ3: 最終的な因数分解形を書く

ステップ1とステップ2の結果を組み合わせると、以下のようになります。

$3x^2 - 9 = 3(x^2 - 3) = 3(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})$

3. 最終的な答え

$3(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})$