$a+b = \sqrt{5}+2$、 $a-b = \sqrt{5}-2$ のとき、$a^2-b^2$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$a+b = \sqrt{5}+2$、 $a-b = \sqrt{5}-2$ のとき、$a^2-b^2$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$a^2 - b^2$ は因数分解できるので、

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$

となります。

問題文より $a+b$ と $a-b$ の値が与えられているので、これらを代入します。

$a^2 - b^2 = (\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)$

これは、$(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$ の公式が使えるので、

$a^2 - b^2 = (\sqrt{5})^2 - 2^2$

$a^2 - b^2 = 5 - 4$

$a^2 - b^2 = 1$

3. 最終的な答え

$1$