与えられた2次方程式 $2x^2 + 7x + 5 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $2x^2 + 7x + 5 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この2次方程式を解くために、因数分解を利用します。

まず、$2x^2 + 7x + 5$ を因数分解することを考えます。

$2x^2 + 7x + 5 = (ax + b)(cx + d)$ の形になると仮定します。

展開すると、$acx^2 + (ad + bc)x + bd$ となります。

したがって、$ac = 2$, $ad + bc = 7$, $bd = 5$ を満たす $a, b, c, d$ を探します。

$a = 2, c = 1, b = 5, d = 1$ とすると、

$ad + bc = 2 \cdot 1 + 5 \cdot 1 = 2 + 5 = 7$ となり、条件を満たします。

したがって、$2x^2 + 7x + 5 = (2x + 5)(x + 1)$ と因数分解できます。

よって、$2x^2 + 7x + 5 = 0$ は $(2x + 5)(x + 1) = 0$ となります。

これから、$2x + 5 = 0$ または $x + 1 = 0$ を解きます。

$2x + 5 = 0$ より、$2x = -5$ なので、$x = -\frac{5}{2}$ となります。

$x + 1 = 0$ より、$x = -1$ となります。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{5}{2}, -1$